自书遗嘱的真伪谁来举证?
自书遗嘱的真伪的举证是：在法庭过程中，若原告依据自书遗嘱的形式提供遗嘱并符合相应遗嘱内容要求，该遗嘱是可以作为证据使用的，原告提供的遗嘱已经证明相应的遗嘱成立，按照中华人民共和国民事诉讼法的规定，已经完成了“谁主张，谁举证”的证明责任，如果被告认为遗嘱具有瑕疵，应当承担相应的举证责任。
可不可以拿遗嘱直接过户?
不可以。遗嘱是公民个人生前按照法律规定处分个人所有财产及相关事务的单方法律行为，仅有遗嘱是不能办理财产(包括房屋、存款等记名财产)过户的。应当持遗嘱到公证处办理继承权公证，如对遗嘱有争议的，需通过诉讼解决。
