勾股定理的历史及证明方法

毕达哥拉斯是一位著名数学家，有一次参加朋友的宴会，突然对三角形地板产生了兴趣。看了一会儿，毕达哥直接跑回家，拿起笔刷了几下，然后演示了著名的勾股定理——直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。

在成功地证明了这个定理之后，毕达哥拉斯非常高兴，设宴庆祝，一共杀了100头牛。因此，勾股定理也被称为“百牛定理”。但事实上，不是毕达哥拉斯首先发现了毕达哥拉斯定理，而是他第一个证明了它。

勾股定理的历史，在美国 哥伦比亚大学的图书馆里有一块古老的巴比伦泥板，上面记录了几组勾股的数字，这也是目前发现的勾股定理最早的记载。

而在建造金字塔的过程中，古代埃及人使用了大量的勾股数字。众所周知，金字塔底部多为正方形，角度误差极小，在科技落后的情况下，古代埃及人是如何保证双方垂直关系的?要知道金字塔的底部大约有200米长，稍有误差就会让金字塔“变形”。有一种合理的解释是，古代埃及人已经掌握了勾股定理，可以将其运用到生活中。

在中国也有一些牛人发现了勾股定理，并进行了论证。西周数学家商高提出了“勾三、股四、弦五”，这是最经典的勾股数。因此，在中国，勾股定理也被称为“商高定理”，在三国时期的赵爽也证明了勾股定理。

勾股定理的发现和论证意义重大，它开辟了几何学的一个主要分支——“证明几何”，被誉为“几何学的基石”。

什么是勾股定理?

勾股定理(Pythagoras theorem)，一个基本的几何定理，是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理，勾股定理的证明是论证几何的发端。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。